每隔2天、4天和7天即每3天、5天和8天巡检一次。3月有31天，1号后还有30天，其中有30/3=10个3天，30/5=6个5天，30/8=[3]个8天。3和5的最小公倍数是15，30/15=2，2个15天；3和8的最小公倍数是24,30/24=[1]，1个24天，5、8的最小公倍数和3、5、8的最小公倍数超过30，不考虑。由集合关系，剩下的30天中需要巡检的天数=10+6+3-2-1=16天，所以还有30-16=14天不需要巡检，枚举法也可以，答案为14天。