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要从1000个数据元素中选五个最小的,下面排序算法中,那个算法最快?()
希尔排序
快速排序
堆排序
简单选择排序
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选择答案C。 按我的理解,D选项,简单选择排序,每轮选出最小的一个元素,那么5轮就完成了任务,比较次数为1000+999+998+997+996=5000-10=4990次。 而C选项,堆排序,首先需要建堆,建堆时间复杂度是O(n),根据《算法导论》上chap6的公式推导,建堆时间的上界是O(2n),那么需要2000次比较。接下来依次挑选最小的元素,每次挑选完一个元素,都需要重新调整堆,调整堆的时间复杂度为O(log n),根据《算法导论》的推导是T(n)<=T(2n/3)+O(1),把n=1024带入,发现对调整时间大约为10次,并且推导中的O(1)时间是用于调整根节点、左儿子、右儿子这3个节点的时间,显然时间开销小于10次,那么5次取最小元素的时间开销就小于5*10*10=500,所以总时间开销不足2500次。
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