这道题的确是有规律，但是133规律的理由实际上是比较复杂的，并不是试出来的，因为存在有分数部分，所以规律在不被证明的情况下是可能打破的，但这种类型题的确是找规律才能解决，这里提供一个解法。 思考这个式子：(2+ √3) m +(2- √3) m ；你可能考虑到了两点，1是展开后，所有根式项被消去了剩下的是整数，2是(2- √3) m 这个式子永远都是一个小于1的数字。通过这两点，我们可能可以想了，实际(2+ √3) m +(2- √3) m 这个整数减1实际就是(2+ √3) m 的所有整数部分。 我们可以试一试假设f(m) = (2+ √3) m +(2- √3) m ,那么f(0) = 2，f(1) = 4，f(3) = 14，f(4) = 52，f(5) = 194，f(6) = 724看到这里，可能又有人说我发现这个规律了！末尾数是244的循环。的确这个规律是正确的，但是在没被证明的情况下，万一f(30)出现了小差错呢，都是有可能的,如费马的大素数猜想后来也被欧拉举出反例。 那现在来证明，根据之前的f(1) ~ f(6) 的结果，我们其实有一个大致的方向了，证明这个数列满足末尾数是244循环出现的！好了其实有这个思路之后，最直接的想法其实是根据通式求出递推式，若递推满足，那么我们猜想成立。我直接是猜测这个式子的满足线性，为什么，因为不满足线性的式子基本不可能出现循环规律（经验告诉我哈）。 好吧那么我们基本可以猜想这个式子实际是满足这个格式的f(m)=af(m-1)+bf(m-2)，满不满足呢？试试，那么得出下列式子： 7+4√3=(2+√3)a+b 7-4√3=(2-√3)a+b 消去得出，a=4,b=-1。哈？好像猜对了。f(m+2)=4f(m+1)-f(m)，在满足这种规律的情况下，只计算个位数用T(m)表示，T(0)=2，T(1)=4，T(2)=4，T(3)=4*4-4=2，T(4)=4*2-4=4，T(4)=4*2-4=4，当末尾重复出现244，并且显然在满足这个通式的情况下永远不会跳出这个循环。考虑T(80)=4。那么选4，呸呸呸！别忘了还要减一个(2- √3) m ，这个是一个小于1的数，所以结果肯定是xxxxx3.xxxxxx，个位数部分是3哦