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猜数字游戏的过程是你输入一个4位数(数字选取0~9,不会重复),电脑会告诉你两个信息:A个数字和位置均正确,B个数字正确但位置错误。例如正确答案是7890你输入0789,电脑会告诉你0A4B,表示有0个数字和位置完全正确,但有4个数字正确但位置错误。现在牛妹猜了三次的结果分别是:1234=>0A4B,2341=>1A3B,3412=>2A2B,那么牛妹最少还要猜____次才能保证一定得到4A0B的结果。

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

F. 5


答案:D

 

经过分析,只有四种情况 

2 4 1 3 

3 1 4 2 

3 4 2 1 

4 3 1 2 

现在考虑是否可以知询问一次就得到答案。 

A+B的总数量肯定无法提供额外的信息。 

所以我们只能通过0A,1A,2A,3A,4A来获取信息。 

如果要达到3A,则只能至少猜一个1,2,3,4以外的数字。 

这样的话,这个位置就废掉了,没啥意义。 

所以我们只能通过0A,1A,2A,4A分别区分四种情况 

如果用到4A, 如猜2 4 1 3 

2 4 1 3 => 2A 

3 1 4 2 => 0A 

3 4 2 1 => 1A 

4 3 1 2 => 1A 

无法区分两个1A的情况,由对称性,猜其他三个类似。 

所以我们至少再猜两次才能知道答案。 

所以我们至少再猜三次才能保证得到4A


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2 个答案

答案:D

 

经过分析,只有四种情况 

2 4 1 3 

3 1 4 2 

3 4 2 1 

4 3 1 2 

现在考虑是否可以知询问一次就得到答案。 

A+B的总数量肯定无法提供额外的信息。 

所以我们只能通过0A,1A,2A,3A,4A来获取信息。 

如果要达到3A,则只能至少猜一个1,2,3,4以外的数字。 

这样的话,这个位置就废掉了,没啥意义。 

所以我们只能通过0A,1A,2A,4A分别区分四种情况 

如果用到4A, 如猜2 4 1 3 

2 4 1 3 => 2A 

3 1 4 2 => 0A 

3 4 2 1 => 1A 

4 3 1 2 => 1A 

无法区分两个1A的情况,由对称性,猜其他三个类似。 

所以我们至少再猜两次才能知道答案。 

所以我们至少再猜三次才能保证得到4A


 
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答案应该是C


其实牛妹在猜前面两次后已经只剩2413,3142,3421,4312四种选择了,第三次猜测其实是浪费了一次机会。

在只剩4中选择的情况下,随便选择一个数进行猜测,得到的结果一定是(4A,4B) 25%(1种)可能,(0A,4B)25%(1种)可能,(1A,4B)50%(2种)可能。也就是说,猜第一次后有50%可能直接知道答案,50%需要再猜一次。

 
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