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举办m个队(m>=3)单循环比赛,赢得3分,平2分,负0分,(前3名)有2个小组提前出线,(分数一样就抽签决定),那出线至少是 1 分?

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1 个答案

最低分数出线的情况是:第一名保持全胜(因为每一场比赛都会产生分数,把得分尽量分给第一名,可以保证后面的小组得分达到最低),而其他m-1组的战绩都一样(因为每一场都会产生分数,只有在平均的情况下才能保证第2名的分数最低,因此也就要保所有比赛的总得分最低),需要通过抽签决定能否出线。现在就是考虑什么情况下,所有比赛的总得分达到最低。

一场比赛如果战平,两组均得分,总得分为4,如果一胜一负,总得分为3,所以,为了达到总得分最低,最好的情况就是所有的小组的胜负都一样,即一半胜利一半失败。但这需要保证(m-2)为偶数的情况下才能做好。但(m-2)为奇数时,需要有一场战平。

结论:

(m-2)为偶数,即m为偶数,每个小组都一半胜利一半失败,即(m-2)/2场比赛胜利,出线分数至少为:(m-2)*3/2

(m-2)为奇数,即m为奇数,每个小组有(m-2-1)/2场胜利+一场平局,出线分数至少为:3*((m-3)/2)+2

 
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