有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有 1 只？
设有n个桃子
n=5k1+1
4k1=5k2+1
4k2=5k3+1
4k3=5k4+1
4k4=5k5+1
k1=5/4k2+1/4
=5/4[5/4k3+1/4]+1/4=(5/4)^2k3+9/16
=(5/4)^2[5/4K4+1/4)+9/16
=(5/4)^3k4+61/64
=(5/4)^3[(5/4)k5+1/4]+61/64
=(5/4)^4k5+125/256+244/256=(5/4)^4k5+369/256
n=5k1+1
=5*(5/4)^4k5+5*369/256+1
=5^5/256k5+5*366/256+1
=[5^5k5+5*369+256]/256
n是整数。需5^4*k5+369是256的倍数即625k5+369=256k
625k5=256k-369=256(k+1)-625
k+1必须是625的倍数，令k+1=625
得625k5=255*625
k5=255,625k5+369=256k=256*624
n=5*[625k5+369+256]/256=[5*256*624+256]/256=5*624+1=3121堆桃子至少有 3121只
