1 of 1000 bottles of water is poisoned which will kill a rat in 1 week if the rat drunk any amout of

1 of 1000 bottles of water is poisoned which will kill a rat in 1 week if the rat drunk any amout of the water. Given the bottles of water have no visual difference, how many rats are needed at least to find the poisoned one in 1 week?

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10
32
None of the above

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1 个答案

设有n个老鼠，每个老鼠选择其中的n个瓶子喝药，

其中有1个瓶子n个老鼠都喝

其中有C(n，n-1)个瓶子有n-1个老鼠喝过

其中有C（n，n-2）个瓶子有n-2个老鼠喝过

。。。

其中有C（n，2）个瓶子只有2个老鼠喝过

有C（n，1）个瓶子只有1个老鼠喝过

假如最后有k个老鼠死掉了，那么根据这k个老鼠共同喝过那个瓶子的药，就知道那个瓶子有毒药了

所以n个老鼠，最大可以辨别C(N,N)+C(N,N-1)+C(N,N-2)+...C(N,1)=2^N-1

所以答案选B，10

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