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10个房间里放着随机数量的金币。每个房间只能进入一次,并只能在一个房间中拿金币。 一个人采取如下策略:前四个房间只看不拿。随后的房间只要看到比前四个房间都多的金币数, 就拿。否则就拿最后一个房间的金币。编程计算这种策略拿到最多金币的概率。

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该题目由题来君提供于 2015-10-08 16:49
 
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要注意最多金币数出现在每一个房间的概率都是相等的。

 

按这种策略,要拿到最多的金币,只有以下6种情况:     

情况A:第5个房间的金币数最多,也就是第1~10个房间中的最大金币数出现在第5个房间。这种情况出现的概率是1/10。

 

情况B:第6个房间的金币数最多、且第5个房间的金币数不大于第1~4个房间金币数的最大值。也就是第1~10个房间中的最大金币数出现在第6个房间、且第1~5个房间中最大金币数出现在第1~4个房间。这种情况出现的概率是1/10*4/5。

 

情况C:第1~10个房间中的最大金币数出现在第7个房间、且第1~6个房间中最大金币数出现在第1~4个房间。概率是1/10*4/6。

 

情况D:第1~10个房间中的最大金币数出现在第8个房间、且第1~7个房间中最大金币数出现在第1~4个房间。概率是1/10*4/7。

 

情况E:第1~10个房间中的最大金币数出现在第9个房间、且第1~8个房间中最大金币数出现在第1~4个房间。概率是1/10*4/8。

 

情况F:第1~10个房间中的最大金币数出现在第10个房间、且第1~9个房间中最大金币数出现在第1~4个房间。概率是1/10*4/9。

 

因此总的概率是:1/10*(1+4/5+4/6+4/7+4/8+4/9)=0.3983。

举报   题来君 · 2015-12-29 23:29
 
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